> HAMLOGは同じPCで1個以上起動しないようになっているようで、二重起動にはならないようです。単一インスタンスのアプリケーションとして作成されているのではないでしょうか？

失礼しました。
すっかり忘れてましたが、ミューテックスという機能を使って二重起動を防止してました。

> あと前から不思議だったのですが、HAMLOGは親プロセス(ＪＴＡｌｅｒｔ）から起動して、HAMLOGを操作せずにJTAlertを終了するとHAMLOGも終了しますが、何か操作した後は終了しません。入力Windowを開くと終了しなくなるようです。

一般的には、他のアプリのクラス名からウインドウハンドルを取得し、WM_CLOSEを
送ってやれば、他のアプリは終了します。例外もありますけど。
クラス名とウィンドウ名のほかに子ウインドウも指定し、起動直後とは子ウインドウが
異なっているからでしょうか。
JTAlertは使ったことが無いのでよくわかりません。