> Hamlogのデレクトリー以下すべてをdropboxに入れておいて、ショートカットからHamlogを呼び出すのはどうでしょうか。OneDriveで試して見ましたがうまくいきました。

コメントありがとうございます。
OneDriveで試したところ、エラーもなくQSOデータの削除ができました。

ご提案のあった方法ですが、個々のPCのユーザー名が異なっているため、構成設定ファイル（Hamlog.ini）のConfig -DataPathがPCごとに異なります。よって他のPCは今回のエラー以外の不具合も発生します。
おそらくDropboxの共有に関する設定で解決できるものと思いますが、OneDriveに切り替えて使用することにします。

セカンドシャックで運用されるハムログユーザーは、別々のPCを使用されると思うので、当局のような使い方をお勧めいたします。

別件で「異なる場所から運用する場合について 」を拝見しました。
おそらく2台のPCをご利用になっていると思われますので、当局と同じ使い方をすれば希望にかなうのではないでしょうか。ただしインターネット環境が必携となります。