> スクリーンの外には表示されないようにプログラムを改修すればＯＫなんですが、
> そうしますと、今度は２モニター、３モニターで運用されている方が困る。という状況です。
C#ですと　 Screen.AllScreens　で複数ディスプレイ情報が得られるのですが　Win32 API では
GetMonitorInfo　がありますが　Monitorのハンドルを指定しなければいけません。
Monitorのハンドルを得るには　MonitorFromPoint　でPointを指定することで出来る様です。こちらは
HMONITOR MonitorFromPoint(
POINT pt,
DWORD dwFlags
);

dwFlags　に　MONITOR_DEFAULTTONULL　を指定すると　ポイントがディスプレイ モニタ内に含まれていない場合に、NULLを返す
となっています。　これ　複数ディスプレイでも使えそうです（説明を読んで想像ですが）。
Point はFormの左上でテストして　NULLを返せば　初期値で立ち上げ　他は保存値で立ち上げなんて。