浜田さん、何回もありがとうございました。
下記のように修正したら目的のレコード番号が取得出来ました。
Dim search_date As String
Dim search_date_ary(4) As Byte
search_date_ary(0) = "20"
search_date_ary(1) = "15"
search_date_ary(2) = "01"
search_date_ary(3) = "05"
MakeIndex(hamlogpath, "DATE", "C:\thw2adi\Date.Ndx")
Ret = idx_open("C:\thw2adi\Date.Ndx", THindx)
search_date = System.Text.Encoding.GetEncoding(932).GetString(search_date_ary)
rec_no_1st = idx_search(THindx, search_date, 0)
Call idx_close(THindx)