小川様・太田様・浜田さま　ありがとうございます。
下記のように設定したところ連動できるようになりました。
【HAMLOG】
・設定4：COM5 384000bps
・設定5：リグと接続 COM4 38400bps ICOM CI-Vと接続する
・入力環境設定　リグ接続設定　ICOM CI-V接続2 ICOMリグアドレス　A4
【WSJT-X】
・COM4　のまま設定変えず
※FT8のときは浜田様ご案内の通り、WSJT-Xを立ち上げたのち
　HAMLOGを立ち上げ、エラーが出てもそのまま続行することで
　FT8の運用ができることを確認しました。
※FT8から他のモードに変えるときはWSJT-Xを終了させHAMLOGの再起動で
　IC-705のダイヤルに連動してHAMLOGの表示が変わるようになりました。

質問をしてから数時間で解決できました。皆様に感謝申し上げます。
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> IC-705に表示されている周波数やモードがHAMLOGにリアルタイムで連動するとのことですが、これを設定したところうまく設定できません。（この機能は最近知りました）
> FT8通信を行うときはWSJT-Xに表示されている周波数を変えるとIC-705のほうにもリアルに反映されるので問題ないと思っておりましたが、FT8から例えば他バンドのSSBやFMに変えたときHAMLOG上に周波数やモードがFT8のそのまま残ってしまうので不便を感じていたところ、この連動機能があることを知り、設定を試みたところこの問題に直面しました。
> 関連する設定情報を添付しますので、ご指摘・ご教示いただきたくよろしくお願い申し上げます。